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当初桜井氏は、事故車の重心について、 技術評論家の桜井淳さんは「事故当時は各車両に百人以上が乗っていたため、重量が増した車体は安定した状態にあり、速度超過が直接の原因とは考えにくい」と語る。 （参考） と、乗客の影響により、重心は下がる＝安定した状態であった、と語っていた。ところが、９月には JR総研は、重心の高さを1.5mとしていたが、それは低すぎ、乗客による影響を考慮すれば、2メートル以上になり、脱線最小速度は、時速115キロメートルくらいになる。ならば、それだけで脱線する可能性が高くなる。最初にJR総研が正確な値を推定していれば、話は収束したはずである。今後は、JR総研もJR各社も信用しないことにした。 と、乗客により重心上昇を唱えることになる。（参考） 新たなデータが出たから訂正を迫られた、というのなら、仮説の否定で良くある話ではある。しかしながら、「ＪＲ総研のデータが正しければ」、等と責任を転嫁することは、安全論を「科学的に」組み立てる方法と間逆である。 誤記がなければ、そのような主張は成立いたしますが、そうでなければ、自身に甘く、他人にきびしく、虫のいいことの主張に過ぎません。 なお、重心より上の空間に乗客が入り重心上昇となるのは、小学生でもわかる理屈であり、鉄道関係者には常識である。
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三角形の垂心の重心座標表現 以下「ベクトル ＡＢ」などを で表すことにする。 まず、結果だけ述べておこう。 三角形ＡＢＣを含むm次元ユークリッド空間を ただし m≧２としておく。 このとき の任意の点Ｐにたいして、 (あ) 三角関数表示では ・・・(1) となる。ここで,2008.8.26 の「ブログ」で示したように、 なので (1)は 「垂心Ｈのベクトルによる重心座標表現」である。これは直角三角形でも成立する。 例えば の直角三角形では「垂心Ｈ」は明らかに頂点Ａであるが、 なので すると上の公式(1)から ・・・(*) ところが ならば なので、 となる。 よって ・・・(#)となり、これから 「垂心Ｈ]=「頂点Ａ」と正しく求まる。 (い) 「内積」を用いた表示では、 ・・・(3) ここに、 である。 ただし、 は と の「内積」を表すものとする。 ・・・(4) が成立する(下に証明がしてある）ので、(3)は「ベクトルによる重心座標表現」である。 また、は三角形ＡＢＣの面積である。 (う)3辺 を用いた表示では、 ・・・(5) ここで ヘロンの公式から、 ・・・(6)である。 注意 ：(う)は(い）から導けるのである。 まず、定義から内積の変形を用いて ・・・(7)が成立する。 例えば は次のように証明される。 となるから である。 よって すなわち ・・・(4)が成立するのである。 また 余弦定理から ・・・(8) 同様に ・・・(9) ・・・(10) となるからである。したがって （あ）または（い）を覚えていればよい。
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また少し長くなります。 グランジュッテのモーションを作っていたときのこと。ジャンプの時間と高さがどうしてもうまく決まりませんでした。 うう、自然にならない…、動画をいろいろ見ても高さなんて正確にわからないし、自分の感覚と照らし合わせて…いえ、そんなのもっと無理ですって。 試行錯誤した挙句、ときどきいろいろ手伝ってくれてるうちの弟に相談。 返ってきた答えは 「計算すりゃいいじゃん」 け、計算っ！？…ど、どうやってですかっ！？ いえ、放物線だとか、そういうのもちょこっとぐらいならばわかるんです。 MikuMikuDanceでどうやって？っていうことです。 （ここで「はいはい、そういうことね。」と思った人は正解です。この先は読む必要はありません…といいたいところですが、後半、ちょっと意外な方向に脱線を始めます。） それでまず、つくってくれたのが次の２つ 高さ30cm 高さ50cm 30cmの高さのジャンプ、50cmの高さのジャンプのそれぞれのモーションデータ。 中身は「センター」のデータだけ。高さなんかは考えず、まずは適当にジャンプ中の動きを作って、最後にこのモーションデータを読み込んで完成、というわけです。…ふんふん、なるほどなるほど。 「高さと、横方向の向きとか距離を変えたいときは？」「そのときにまた言って。」 あ、言ったらつくってくれるのねん？ （…と簡単にとらえてたら、このあと話が二転三転します。） で、最終的にできあがるのがこれ。 [2008.5.25] 一例ですのでポーズは手抜き（踏み切り、最高点、着地、の３つだけ）ですが、いちおう正確なジャンプのはず。 もちろん、センターの位置を放物線で移動させたから、という話にはなりません。 一度にやると知恵熱が出そうなので、今日はここまで。 …さて、続きを。 上のモーションデータで実際にポーズをつけて動かしてみると、ちょっとおかしな動きになります。 いえ、おかしな動き、というよりはどちらかというと普通の動き。 あれ？っと感じてしまいました。 そもそもグランジュッテの頂上付近でなぜダンサーが両足を前後に大きく広げ、両手を上に振り上げるかご存知でしょうか？ その動きが美しいから、には違いないでしょうが、じゃあなぜその動きが美しく見えるのか？ 実はこれはバレエで普通に知られているテクニックで、そうすることでジャンプの軌道がただの放物線ではなく、頂上の高さで一瞬しばらく静止したような、不思議な軌道に見えるからなんです。もちろんそれが美しさの理由のすべてではないでしょうけど… (http //www.fujitv.co.jp/event/art-net/art-science/008.htmlの「錯覚が生み出すバレエのテクニック」に説明がありました。興味のある方はどうぞ読んでみてください。) 弟にとくとくと説教してダメ出し、作り直しを命じました（笑）。 で、作ってきたものをまあ見てやってください。まず、ジャンプ中ですが、ポーズの変化に合わせて、重心の位置が下のように動くというのです。赤がミクのセンターの位置、青がミクの重心の位置、です。 ※ちなみに重心は、普通のバレリーナ体型を想定して計算したとのこと。そりゃ、ミクは頭が大きいですからね（笑）、髪も重そうだし。あ、髪をおだんごにしてるのは全然関係がありません。動画を作るにあたって、ちょっと試してみただけです。 [2008.6.1] ふんふん、それでそれで？ で、ようするに、重心が移動する分、それだけセンターの移動量を調整してやらないといけないとのこと。 そうやって作ったジャンプが下の動画。 [2008.6.1] 重心が放物線を描いていて、そのかわりにセンターの軌道がジャンプの頂上付近でま横方向に波打って動いているのがわかるでしょうか？ それにあわせて頭の動きも、頂上からあとにさらにもういっかい上に持ち上げられるような動きをしています。 おお、えらいっ！よくやった！ きっとこれが上で書いていた、目の錯覚ということなんですね。 まだ続きます。 ほんとうに自分がどこまで理解しているかわかってないことをおそるおそる書くのは結構つらい作業ですね…
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あつお： おじさん，こんちは～～～おじさーーーーん． おじさん： 大声出さなくたって聞こえるよ． あつお： 次の問題ください．なんか，数学の問題でこんなにワクワクしたのって初めてです！ おじさん： そりゃあよかった．問題を出した甲斐があったというもんだな．じゃ，これ． 座標平面上の1点Pをとる． 放物線上の２点Q,Rを， ３点P,Q,RがQRを底辺とする二等辺三角形をなすように動かすとき， PQRの重心Gの軌跡を求めよ． （東京大学2011年出題理系４番） あつお： ？？？ねえ，おじさん．念のために聞くけど，1番から順番に出してこないっていうことは「易しい順」に出してるんだよね？なんだかすごく難しそうなんだけど・・・・． おじさん： はははは．いや「易しい順」じゃあないな． あつお： じゃあ，どういう順？ おじさん： 適当．っていうか，あんまり予備知識が必要なさそうな順，という感じかな． あつお： それならわかるけど．確かに「放物線$y=x^2$」とか「二等辺三角形」とか「重心」とかいうのはわかるけど，「軌跡」っていうのが結局難しいような気がして． おじさん： そのとおりだね．でもこの問題は知らない言葉より知っている言葉のほうが多いんだから，取り組みやすいともいえるんだよ．まずは座標平面という言葉を教えてあげるから，きょうこちゃんとしんごくんを呼んでおいで．
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三角形の外心のベクトルによる「重心座標表現」 「ベクトル ＡＢ」をここでは (→ＡＢ)で表すことにする。 三角形ＡＢＣの「外心」を「外心Ｏ」とし、「垂心Ｈ」の場合と同様に、 xを (→ＡＢ)と(→ＡＣ)との「内積」とする。 x=((→ＡＢ)，(→ＡＣ))、同様に y=((→ＢＡ)，(→ＢＣ))，z=((→ＣＡ)，(→ＣＢ))である。 このとき、x＋y=c2，x＋z=b2，y＋z=a2 ・・・(2．1）で x=(b2＋c2―a2)/2，y=(c2＋a2―b2)/2，z=(a2＋b2―c2)/2・・・(2．2） yz＋xz＋xy＝4(Ｓ^2）・・・(2．3）であった。 さらに ∠BAC=Ａなることと「内積」の定義から x=((→ＡＢ)，(→ＡＣ)) =(ＡＢ)(ＡＣ)cos∠BAC＝cbcosＡ すなわち、 x=bccosＡ，同様にy=cacosＢ，z=abcosＣ ・・・(2．4）である. また、Ｓを△ＡＢＣの面積として 2Ｓ=bcsinＡ=casinＢ=absinＣ ・・・(2．5） 三角形ＡＢＣ⊂Ｅ2⊂Ｅmとする。ここにm≧２とし、Ｅmは m次元ユークリッド空間とする。 さて、「外心Ｏ」の△ＡＢＣに関する 「ベクトルによる重心座標表現」を述べる。 点ＰをＰ∈Ｅmなる任意の点としたとき、 （あ） 三角関数の表示では、 (→ＰＯ) =1/(4sinＡsinＢsinＣ)×{sin２Ａ(→ＰＡ)＋sin２Ｂ(→ＰＢ)＋sin２Ｃ(→ＰＣ)}・・・(2．6） であって、簡単な計算で sin２Ａ＋sin２Ｂ＋sin２Ｃ=４sinＡsinＢsinＣ ・・・(2．7） となるので (2．5）は「係数の和＝１」となる「ベクトルによる重心座標表現」である。 （い） 「内積」による表示では、 (→ＰＯ)=1/(8S2){x（y+z)((→ＰＡ)＋y(x+z)(→ＰＢ)+z(x+y)(→ＰＣ)} ・・・(2．8） このとき、(2．１）(2．2）から (y+z)x＋(x+z)y＋(x+y)z=8S2・・・(2．9） が下の◎のように簡単に示されるので、(2．8）は「係数の和=1」の 「ベクトルによる重心座標表現」である。 （う） 「３辺」a，b，cによる表示では、 （い） (2.1)を使い、 y+z=a2,x+z=b2,x+y=c2 として (2．2）を用いて (→ＰＯ) ＝1/(16S2)× {a2(b2＋c2―a2)}(→ＰＡ) ＋1/(16S2)×{b2(c2＋a2―b2)(→ＰＢ)＋c2(a2＋b2―c2)(→ＰＣ)} ・・・(2．10) となる。 これも「係数の和＝1」の「ベクトルによる重心座標表現」となることは(２．7）から明らかである。 ◎ まず(2．9）は(2．3）から x(y＋z)＋y(x＋z)＋z(x＋y)＝2(yz＋xz＋xy)=8S2 としてでてくる。 以上(あ)(い)(う)の３通りを示したが、「（い）から(あ)を」計算が少しいるが、次のように 導くことができる。(2．4）(2.5) 及び「2倍角の公式」を用いる。 8S2=2(2Ｓ)2=2(casinＢ)(absinＣ)=2a2bc(sinＢ)(sinＣ) よって 1/(8S2)に代入すると 1/(8S2)=1/{2a2bc(sinＢ)(sinＣ)}だから まず 1/(8S2)×(a2x)=1/{2a2bc(sinＢ)(sinＣ)}×a2x} =x/2bc(sinＢ)(sinＣ) =bc(cosＡ)/{2bc(sinＢsinＣ)}=cosＡ/(２sinＢsinＣ) =2sinＡcosＡ/(4sinＡsinＢsinＣ)=sin2Ａ/(4sinＡsinＢsinＣ) つまり、 1/(8S2)×(a2x)=sin2Ａ/(4sinＡsinＢsinＣ) ・・・(2.11)となる。 同様にして 1/(8S2)×(b2y)=sin2Ｂ/(4sinＡsinＢsinＣ) ・・・(2.12） 1/(8S2)×(c2z)=sin2Ｃ/(4sinＡsinＢsinＣ) ・・・(2.13） ゆえに （い）から（あ）がでてくる。 この場合「計算」が、「垂心Ｈ」の時ほど容易ではなかった。 同様に(2．2）を使うと「（い）から(う)を」導くことができる。 実際 (2．8）において a2x＝a2(b2＋c2―a2)/2＝1/2{a2(b2＋c2―a2)} b2y＝b2(c2＋a2―b2)/2＝1/2{(b2(c2＋a2―b2)} c2z＝c2(a2＋b2―c2)/2＝1/2{c2(a2＋b2―c2)} よって (2．8）は (→ＰＯ) ＝ 1/(16S2){a2(b2＋c2―a2)(→ＰＡ)＋b2(c2＋a2―b2)(→ＰＢ)＋c2(a2＋b2―c2)(→ＰＣ)} となる。 ☆ 最後に 図形的なことを述べておく。 （い）によれば,辺BA，AC，CB上、 またはその延長上に点L，M，Nをそれぞれ BN：NA=a2x：b2y、AM：MC=c2z：a2x CL：LB=b2y：c2zとなるようにとったとき、 「直線AL、直線BM、直線CNは1点で交わり」 その点が「外心Ｏ」である。 （あ）によれば、 BA，AC，CB上,またはその延長上に点L，M，Nをそれぞれ BN：NA=sin2A：sin2B、AM：MC=sin2C：sin2A CL：LB＝sin2B：sin2Cの比に分ける点と なるようにとったとき、 「直線AL、直線BM、直線CNは1点で交わり」、その点が「外心Ｏ」である。 また、（あ）のときは、△ＯＢＣ △ＯＣＡ：△ＯＡＢ=sin2A：sin2B：sin2C ただし Ａ＝90度のような直角三角形のときは、sin2Ａ=0であるし、Ａが鈍角のときは sin2A 0なので比に注意する必要がある。
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書籍・書評 ● カールフリート・デュルクハイム「肚－人間の重心」〔Amazon〕 ※ カーリル カーリルは全国7,400以上の図書館からリアルタイムの貸出状況を簡単に検索できるサービスです。 ・「肚―人間の重心」8館の図書館で見つかりました！ ■ カールフリート・デュルクハイム「肚－人間の重心」（１） 「Samtenの備忘録（2016年08月23日）」より ■ カールフリート・デュルクハイム「肚－人間の重心」（２） 「Samtenの備忘録（2016年08月24日）」より ■ カールフリート・デュルクハイム「肚－人間の重心」（３） 「Samtenの備忘録（2016年08月25日）」より ■ 「肚-人間の重心」を読む 「いのちの深層とその周辺（2018.7.6）」より ■ 軍隊式姿勢が日本人を駄目にした 「ITスペシャリストが語る芸術（2012年06月28日22 06）」より （※mono....前後略、詳細はサイト記事で） / 日本人は、天皇陛下がそうであるのだが、偉い人が人々の前に出る時に、威風堂々と胸を張るのではなく、お腹を少し前に出して、肩と腕をだらりとたらし、慎ましい姿勢をする美徳があったのである。 そして、それは、身体の中心が腹であることを示している。日本人は昔から、腹の重要性をよく理解していた民族で、「腹が出来ている」「腹を割る」などといった、腹を使った言葉が多くあり、武士は最大の誠意を示すために、最も重要な腹を切ったのである。 胸を張って、腹を引く姿勢を取れば、重心は上にあがって、中心であるべき腹から切り離され、精神的にも不安定になるのである。 そして、慎ましい心があれば、自然に正しい姿勢になるのである。 日本人の素晴らしさは、自然の中に神を感じ、それを畏怖して、身を慎んだことで、自ずと身体が正しい姿勢になり、正座をするようにもなったのであると思う。
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＜2時曲線＞ 2次曲線とは 2変数の2次関数式によって定義される曲線で、楕円（正円を含む）・放物線・双曲線のことである。 円錐（双円錐）の断面として登場するため、円錐曲線とも呼ばれる。 円錐曲線 円錐 離心率 焦点 準線 軌跡 関数式 1）陽関数表示 2）陰関数表示 3）パラメーター表示 ①楕円（A=B=Rで半径Rの円） ②双曲線 一般形 基本形 ベクトル 行列 重心座標
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座標平面上の1点Pをとる．放物線上の2点Q，Rを，3点P,Q,RがQRを底辺とする二等辺三角形をなすように動かすとき，△PQRの重心G(X,Y)の軌跡を求めよ． QRの中点をMとおくとPM=PGよりM， QR⊥PGよりQRの傾きは． QRの式をy=f(x)とおく． の軸はMを通るので ． これより． Q,Rが存在する条件はがx軸と相異なる二点で交わる，つまり頂点のy座標が負であることなので， . つまりであるから のの部分が求める軌跡である． (図は省略)
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ミートパワーに1凸ずつでホームラン結構打ってくれる - 名無しさん (2020-08-13 13 44 15) 総評シンプルイズベストやね - 名無しさん (2020-08-21 15 15 35) 鉄壁発動できるのはかなり助かる - 名無しさん (2020-08-22 10 00 25)
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アンカーで指定して放物線状に動くアニメーション効果。 簡単にやる方法がなさそうだったので作ってみた－。 ■一括ダウンロード 「移動系」の中に入っています http //youtu.be/OiEVKZYl1YQ 最初に作った超シンプル放物モーションはこちら 紙クリの「放物モーション2」っぽいものを作ってみた。 中間点とか加減速移動とかそういうものをちゃんと使える人には不要。 ちょっとの手間を掛ければ出来ることだと思いますけど、人によっては頻繁に使いそうな 気がしないでもないので、アニメーション効果にしてみました、ってそういう話ですね。 シンプルを至上としましたんで、面倒なことはできません。 ダウンロードはトップページの一括ダウンロードからどうぞ。